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[C52] Re: 数学について

コメントありがとうございます!
ご返信が、遅れてしまって本当に申し訳ありません!;


まず、はっきりと言えることは、医学部受験は数学で決まるということです。
正直、数学は、勉強のやり方がもっとも結果に響く教科です。
つまり、間違った勉強法でやるといつまで経っても偏差値が伸びない厳しい教科です。
ということで、ここでおじさん様には、是非とも正しい数学の勉強法を身につけて頂きたいと思います!


恐らく、おじさん様の今行っている方法は、いわゆる解法暗記という方法だと思います。
一時期、和田秀樹が提唱して大流行した方法ですが、これは間違った勉強法に陥りやすい非常に危険な方法と言えます。
もちろん、完全に間違いではないのですが、どうも理解より暗記という方向に走りやすく数学という教科の
面白さや本質を見失いやすいです。


今のおじさん様の数学の到達度が、教科書または白チャートのレベルとすると、やはりその少し上のレベル参考書を使いそれを自分の頭で徹底的に考えた後、答えを見て、解けるようになるまでやり直しという形がベストだと思います。
大切なのは、暗記ではなく理解です。
そして、どんな問題でも自分の頭で徹底的に考え抜くことです。
徹底的に考えた後に見る解答は、ただ単に、わからない、じゃ解答みようと思って見たものと世界が全く違うはずです。


しかし、そのレベルにいるときに正しい勉強法を身に付けると後が本当に楽なので、勉強が軌道に乗るまで
数学は家庭教師をつけるという方法も非常におススメです。
塾ではなく、勉強というよりも本当に正しい「勉強法」を余すことなく教えてくれる家庭教師というところがポイントです。

独学で突破!というタイトルのブログを書いているものがこのような勉強法をおススメしてしまうのは非常に恐縮なのですが、数学に関しては、勉強法を間違えると本当に取り返しのつかなくなってしまう科目なので、
下手な勉強法を身につけてしまい、時間を浪費してしまう前に、誰かに「勉強法」を聞くというのは非常に有効かも知れません。

個人的な話で恐縮ですが、私の教え子で数学が好きなのにあまり成績の伸びない子に、数学の勉強法を徹底的に
叩き込んだら爆発的に成績を伸ばした子がいたので、やはり数学というのは「やり方」が一番大切な教科だと思います。


なんだかまとまりのない文章になってしまってすみません;
数学に限らず、受験はいろいろなことで悩むので、また遠慮なくご相談くださいね^^
  • 2014-02-01 20:40
  • ぴと
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[C60]

 御返事ありがとうございます。
やはり数学の独学はなかなか困難なんですね。私の場合、家庭教師をお願いするというのは難しい状況です。(アドバイスを生かせず申し訳ありません)
 私は基本的に解法暗記はしたことはありません。参考書などで初見問題を考えても解けないことが多かったので答えを読み解説を読むという作業をしていましす。そして大抵、解説の不足(考え方がなく処理法だけ書いてあるように感じる)があるので自分で答えの解法を選択する理由を後付けで自分で考えることをしています。その結果、初学レベルは脱しつつあるとは思います。
それでも前述の理由の後付けができないものがあり苦労しています。
 そこで私に向きそうな参考書なり予備校の誰々先生の単科(評判等ご存じであれば)など情報を教えて頂ければと思いコメントさせていただきました。以下に困っている具体例を挙げて置きます。

1. これは誘導の一部です。f(x)が0≦x≦1で連続な関数であるとき、
∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dxが成立することを示す。両辺とも積分区間は0→πです。この問題でt=π-x
と置換して解いてありますがなぜそうして解こうと思ったのか理由がわからない。 
 
2.△ABCにおいて
sinA+sinB+sinC=4(cosA/2)(cosB/2)(cosc/2)証明する。
左辺が和で右辺が積なので和→積の公式をつかうかもとは思いますが、公式を使ってすぐにA/2等も角が出てくる訳ではないので和→積の公式を使うとよほど自信がないと途中で別の解法があるのではと考えてしまいそうな気がしました。左辺の角が右辺で2分の1になっているからやはり和→積で貫くのだろうかなどと考えていますが、正しい理由付けか自信はありません。
 この問題は積→和の公式の紹介の直後にあるので誰でも積→和公式をつかうはずだと判断すると思いますが、これは別に数学的に考えていることにはならないのでいけないと考えました。
似た形式の証明で直角出ない△ABCについてtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCを示す問題とは解法が違う理由はやはり角度について右辺は二分の一になってもいないしそもそもtanの和→積の公式をみたことがないからなのだろうか等と考えています。どれも医学部受検という観点からすればできて当たり前だと思いますが、初見で解くとしても本当に自力でできるかを重視して勉強しています。やはり有名問題は暗記すべきなのかなと思ってしまうこともありますが、、、、、例えば分数型漸化式で逆数をとっても解決しない問題は解ける仕組みがわかりずらい。
 以上のようなことに疑問を感じている人間に合う参考書なり予備校の先生などご存じでしたらお教えくださればありがたいです。非常に変なことをお聴きしてすいません)
  • 2014-03-04 06:24
  • おじさん
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[C62]

こんばんは!

いえいえ、とんでもないです。
私こそ、大したアドバイスが出来ず、すみません;

数学は、独学が困難というよりも、独学だと科目の性質上間違った方向に進みやすいと思います。

たちの悪いことに間違った勉強法をしていると全く上がってくれないのがこの数学という教科のいじわるなところです^^;


おじさん様のおっしゃる通り、質問のレベルから考えてももう十分に初学者のレベルは超えていると思うので、その点に関しては、自信を持ってほしいと思います!^^


ご質問の件ですが、確かにそこら辺は悩みやすいですよね;
個人的な見解としては、

1については、これは暗記してしまった方が早いと思います。
恐らく数学的背景をきちんと考えれば、ただの式変形以上の意味がこの問題にはあるのだと思うのですけれど、こと受験という観点からすると、不等式の証明では、微分や相加相乗、背理法を用いてまず試してみるかと思うのと同じく、こういう方法をやると上手くいきやすいという解法の一つとして、まずは、何も考えずこの手法を手に入れてみるということが大切かも知れません。

暗記はダメだと言いつつ暗記すべきというような書き方になってしまいましたが、知識と技術で分けるならば1は知識として扱うべきなのかも知れません。

2に関しては、これは正直和と積以外のアプローチが余り思いつかないので、思い切ってやってみるのが良いと思います。
数学って案外手を動かしているうちにいつの間にか解けてしまっていたりするので、2は形からして露骨に和積を匂わせているので、まずは素直に自分の解法を信じてそのままやってみるのがいいと思います。

2に関しては、知識と技術という観点で考えるならば、解法を用いて最終的な答えをはじき出せる技術に関する問題だと思います。


個人的にこういうものだと割り切る部分と、なぜこうなるのか?と出来るだけ深く掘り下げるべき事項が有る気がします。

おじさん様の場合、基礎はとてもしっかり出来ている印象を受けるので、そのような見極めができる能力を養う段階にいらっしゃるように思います。

申し訳ないことに予備校に関しては通ったことがないので、良い予備校講師についても有益な情報を提供できないのですが、本に関しては、私の場合、一対一が役立ちました。
大学への数学は手を出すと火傷をするという噂が後を絶ちませんが、それは単純に表面をなぞるような勉強をしているからだと思います。

しっかりと腰を据えて向き合うと、さきほどの見極めの能力といった数学的なものの見方が出来るようになるのでお勧めです。
  • 2014-03-05 00:23
  • ぴと
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[C64]

 医学の勉強でお忙しい中、誠にありがとうございます。やはり思考と知識のバランスが大事なんですね。私が最初に手をつけた参考書は数学は暗記ではないというコンセプトのようだったので、取り組みましたが意外と思考に関して余り説明がなく上記のような問題で悩んでいました。
 ぴとさんのアドバイスを頂き数学に対する不安感が減りました。ありがとうございます。
1対1については実はⅠⅡBⅢに関して8割ぐらい終えています。比例式はKとおけや積分漸化式は部分積分等と指針が示されていることに何故と思ったりもしましたがいつかわかるかも知れないと期待しつつ先に進みたいと思います。積分の計算(面積体積以外)はかなり独特で練習に「微積分基礎の極意」をやろうかなと思っています。「解法の突破口」にもチャレンジしていくつもりです。私の場合はいろんな参考書を参照しつつ1冊を完璧にしていくスタイルです。独学で1冊にこだわりすぎるとわからない時にどうしょうもなくなってしまいますから。
 いろいろアドバイスありがとうございました。
ぴとさんもお体に気をつけて勉強頑張ってください。
私もがんばります。
  • 2014-03-07 20:44
  • おじさん
  • URL
  • 編集

[C67]

いえいえ、少しでも、おじさん様の参考になれていれば嬉しいです!^^

おぉ!もう一対一には取り組んでいらっしゃったのですね!
比例式はKとおくや積分漸化式は部分積分等の技術は、この問題を解こうと思った先人がこの方法を使うと上手くいく!ということに気づき、道具として使っているものだと思います(笑)
確かに、原理原則を考えるのはとても大切だと思うのですけれど、道具として使えそうなものは、それはそうすると上手くいくものとして割り切って使ってしまって良いと思います。

以前どこかで、受験数学で使われてる技法は、小手先のテクニックではなく、数学を生業に生きている人たちにとっても必要な重要手法だったということが多々有るそうです。

医学部に入学すると大学教養課程の数学をやらされるので、微積などはそこでバックグラウンドを知ることも多いですよ^^

なので、今は、使えるものは、使ってやる!くらいのスタンスで良いと思います!

そして、色々な参考書を試して自分に合った一冊を決めるのは、私も大賛成です!
是非相棒となる一冊を探してみてください!

ご丁寧にありがとうございます。
おじさん様も、お体にお気をつけて頑張ってください!

何か、気になることが有れば、またいつでもコメントください!
  • 2014-03-10 03:11
  • ぴと
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[C68]

 お忙しい中、再度のご相談で恐縮です。以前のご相談の通り数学は実践レベルで模索中ですが今回は数学以外でアドバイスを頂けたらと思いました。

 生物に関して勉強当初は初学者ゆえの困難は比較的少なかったのですが、最近医学部の実際の問題を良く見るようになったのですが想像以上にきついと感じました。

少数の難問の勉強にに余りこだわらないというのは受験の基本ですが、生物に関しては明らかな力不足を感じております。
 例えばAさんに800ミリリットルの水、Bさんに800ミリリットルの生理食塩水を飲んでもらった場合AさんとBさんの内どちらの尿量が多いかを理由付で記述する問題でAさんであることはたまたま正解でしたが、理由説明では全く違ってしまいました。人体の細胞内のほうが高張であるので真水の方が吸収が早いからといった内容だと思いましたが、実際の解答は 「生理食塩水を摂取した場合に体液浸透圧は変化ないが、水を摂取した場合は体液浸透圧が低下しバソプレシンの分泌が抑制され尿量が減少する。」らしいですが自分の解答は的外れでした。おそらくこの問題は私の主観だと難問ということは無いでしょうから、まずい状態だと思います。

バソプレシン等個別の知識はもちろんありましたが水分吸収がわかっていない状態だったようです。塩などの塩類も水と同時に吸収されるとわかれば模範どうり答えたと思いますが・・・
 
 このような状態ですがやはり知識不足でしょうか、それとも手持ちの知識をもとに考える力が足りないでしょうか?

 有名な生物参考書で進化分類や生物の集団以外は大体頭に入っていますがこの種のことは記載されていませんでした。
 医学部も難関とはいえ大学受験の一つですから普通に勉強すればよいと思っていましたが、たまに揺らいでしまいます。(とくに医学部の生物は受験の世界で特別といわれていましたが余り気にしないようにしていました。)

 できるならば物理選択の方が医学部独特の問題がなく良いといわれていますがやはりそうなのかな等と思ってしまいます。

 大学によっては先程の問題以外よりももっとわからない問題もあり無視できる割合を超えているように感じています。常に8割以上得点できればきにはならないのですがなかなか難しいです。(もちろん考察問題であれば初見なのは当たり前ですが、データもなく考察ではない問題です)

 理系標準問題集を持っていますが実際の問題をみるとギャップを感じてしまいます。
やはりできるだけ多く問題にあたりながら知識吸収するしかないのでしょうか?

ぴとさんは生物受験ようですのでアドバイスを頂けたらと思います。

 化学に関しては数研の重要問題集が七割位解きましたが、全くわからない問題があります。重問レベルでも無視してもいい問題はあるとお思いでしょうか?
 例えば酸化還元のところで「MnO4-がMn2+と反応すると(       )の反応式に従ってMnO2が生成する。」という問題です解説を見ると知識で解くタイプではないように見えますが、わかりませんでした。新研究を読んでもわかりませんでした。
有名な半反応式がわかるだけでは無理なようです。

アドバイス、よろしくお願いします。
  • 2014-03-20 07:05
  • おじさん
  • URL
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[C69] 訂正

先程の模範解答は正しくは尿量が増加する
でした。訂正いたします。

失礼しました。
  • 2014-03-20 07:09
  • おじさん
  • URL
  • 編集

[C70]

こんばんは!
コメントありがとうございます。


個人的に、実際の入試問題に触れるのは当分先で良いと思いますよ!

さて、バソプレシンに関するご質問ですが、
確かに、難問ではないですね。
でも、決して優しい問題でもないかと思います。

ホルモンの名前と機能をしっかり理解していて、どのような生理的反応が引き起こされるのかを理解していないと完答できないので、中級以上の問題だと思います。

そこら辺は、医学部二年の泌尿器の授業で詳しく習うかなり医学的なトピックスなので、詳しく聞こうと思ったらいくらでも難しくできてしまうのですが、受験ならホルモンの正確な理解で十分解けるはずです。

問題演習も非常に大切なのですが、生物の少し詳しい参考書なんかも見て理解を深めると良いかも知れません。

医学部の生物が特別と思ったことは一度もないので、基本的に基本問題を細部までしっかり理解することがすべてだと思います。


もちろん、物理を選択するという手も有りだと思います。
私の友達は物理受験の人が圧倒的に多いですね。
やはり、難関校になればなるほど生物は記述が多いので得点率で物理受験と戦うのためには、物理受験者よりも必然的に勉強時間が必要になってしまうので、今の時期ならまだ間に合うので物理に変えるというのも一つの手ですよね。


化学に関しては、重問は十分なレベルの参考書なので、七割解ければ上々かと(笑)

全ての問題を理解し、解けるようになるというのはやはり現実的に難しいので、解説を見て理解できない問題は、往々にして後々分かることが多いので、後回しにするのがおすすめです。
  • 2014-03-21 00:40
  • ぴと
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ぴと

Author:ぴと
1年間の大学生活と1年間の浪人生活を経て、現在都内某旧設医学部医学科(慈恵医大)在籍中




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私の持てる全てを詰め込んだので、もしよろしければ、是非お手に頂けたら幸いです(^_^)


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